Opérations arithmétiques de base
Dans ce qui suit, nous allons voir comment les opérations arithmétiques de base sont réalisé sur les systèmes de numération base 2, 8 et 16.
Opérations arithmétique en binaire (Base 2)
a) Addition binaire
L'addition en base 2 fonctionne comme l'addition en décimal, mais attention car en binaire, 1+ 1 = 10 on sais que (2)10 = (10)2 : il faut donc placer 0 et mettre une retenue de 1 sur le bit suivant.
Les règles de l'addition
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0=1
1 + 1 = 10 { On écrit "0" et on reporte "1" sur le bit de rang supérieur (rang de gauche) }
b) Soustraction binaire
Dans la soustraction binaire, on procède comme en décimal. Quand la quantité à soustraire est supérieure à la quantité dont on soustrait, on emprunte 1 au voisin de gauche. En binaire, ce 1 ajoute 2 à la quantité dont on soustrait, tandis qu'en décimal il ajoute 10.
Les règles de la soustraction
0 - 0 = 0
0 - 1 = { on emprunte "1" ce qui fait 10-1, on écrit "1" et on retient 1 }
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
c) Multiplication binaire
La multiplication binaire s'effectue selon le principe des multiplications décimal, on multiplie donc le multiplicande par chacun des bits du multiplicateur. On décale les résultats intermédiaires obtenus et on effectue ensuite l'addition de ses résultats partiels.
Les règles de la multiplication
0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1
d) Division binaire
La division binaire s'effectue à l'aide de soustractions et de décalages, comme la division décimale, sauf que les digits du quotient ne peuvent être que 1 ou 0. Le bit du quotient est 1 si on peut soustraire le diviseur, sinon il est 0.
Les règles de la division
0 : 0 = /
0 : 1 = 0
1 : 0 = /
1 : 1 = 1