Les expressions arithmétiques, relationnelles et logiques
Expressions arithmétiques
C'est une combinaison d'opérande(s) (valeur, constante, variable) et d'opération(s) arithmétiques. Le Tableau I.3 résume ces opérations.
Remarque :
La division entière donne comme résultat un quotient entier tandis que la division réelle donne un quotient réel. Le Mod, quant à lui, est le modulo, c.à.d. le reste de la division entière.
10 Div 4 = 2 tandis que 10 / 4 = 2.5 → 10 Mod 4 = 2
20 Div 6 = 3 tandis que 20 / 6 = 3.33 → 20 Mod 6 = 2
6 Div 8 = 0 tandis que 6 / 8 = 0.75 → 6 Mod 8 = 6
Expressions relationnelles
C'est les expressions qui utilisent des opérateurs relationnels (ou de comparaison). Le Tableau I.4 résume ces opérateurs.
Expressions logiques (booléennes)
C'est une combinaison de variables de type booléen (True : Vrai ou False : Faux) et d'opérateurs booléens (Not : Non, And : Et, Or : Ou).
Les fonctions
Le Tableau I.8 présente une liste non-exhaustive de fonctions standards (ou prédéfinies) applicables sur des entiers ou des réels.
La priorité dans les expressions
La priorité des opérateurs dans les expressions arithmétiques, logiques et relationnelles est comme suit :
1. Les parenthèses ;
2. Les fonctions ;
3. Le moins unaire, le Not ;
4. *, /, Div, Mod, And
5. +, -, Or
6. =, <>, <, >, <=, >=
Évaluation des expressions
L'évaluation d'une expression consiste à calculer, au fur et à mesure, les résultats des calculs jusqu'à obtenir un résultat finale. Cela se fait en plusieurs étapes :
- Écrire l'expression sous forme linéaire (Il faut noter qu'en algorithmique, les expressions s'écrivent sous forme linéaire:
;
- Remplacer les identifiants (c'est à dire les noms) des variables et des constantes par leurs valeurs ;
- Évaluer (Calculer) étape par étape chacune des sous-expressions en commençant par les sous-expressions qui sont dans les parenthèses les plus internes.
- Indiquer à chaque calcul, le rang d'évaluation.
Remarque :
Si les opérateurs ont le même rang de priorité, l'évaluation se fait de gauche à droite.
Exemple :
Évaluer l'expression suivante en indiquant l'ordre d'évaluation :
𝐸 = (S𝑞𝑟(𝑏) M𝑜𝑑 𝑎 > 𝑐) OR (𝑑 ⁄ (𝑎 + 3) <> 𝑏 ) , avec 𝑎 = 2, 𝑏 = 3, 𝑐 = 1, 𝑑 = 10
Solution :
𝐸 = (S𝑞𝑟(3) M𝑜𝑑 2 > 1) OR (10 ⁄ (2 + 3) <> 3)
𝐸 = (S𝑞𝑟(3) M𝑜𝑑 2 > 1) OR (10 /𝟓 <> 3)
𝐸 = (𝟗 M𝑜𝑑 2 > 1) OR (10/5 <> 3)
𝐸 = (1 > 1) OR (10/5 <> 3)
𝐸 = 𝑭𝒂𝒍𝒔𝒆 OR (10/5 <> 3)
𝐸 = 𝐹𝑎𝑙𝑠𝑒 OR (𝟐 <> 3)
𝐸 = 𝐹𝑎𝑙𝑠𝑒 OR 𝑻𝒓𝒖𝒆
𝐸 = 𝑻𝒓𝒖𝒆
