Introduction
Afin de remédier aux lacunes de la méthode des moindres carrés ordinaires sur des modèles économétriques à variables dépendantes qualitatives à savoir:
- La présence d'hétéroscédasticité;
- La nature discrète du résidu;
- Les valeurs estimées peuvent être en dehors de l'intervalle [0, 1] : 0≤Xi β≤1
La solution est que la réalisation de la variable dépendante Yi=0 ou à 1 provient d'une règle de décision. Cette dernière est un système reliant les variables explicatives x_i à la réalisation de l'événement {Yi=0} ou{Yi=1}. À ce stade, nous supposons que la réalisation de l'évènement {Yi=1} est attribuée à des valeurs élevées des x_iet la réalisation de l'évènement {Yi=0} est associée à des valeurs faibles des xi.
Il devrait, donc, exister un certain seuil de valeur qui dépend de l'équation linéaire; x_i β, au-delà de laquelle la proportion des {Yi=1} l'emporte sur celle des {Yi=0}.
Notons cette valeur seuil « c ». Nous supposons également que cette règle de décision n'est pas déterministe. Autrement dit, certaines observations Y_i sont égales à 0 tandis que les valeurs des variables explicatives x_i sont élevées. Par conséquent, nous devons intégrer à notre équation linéaire un terme d'erreur noté εi. La règle de décision est donc:
Règle déterministe: {Yi=1} proportion élevée pour xi β>c
{Yi=0}Proportion faible pour xi β≤c
Règle probabiliste (aléatoire): Prob(yi=1)=Prob(xi β+εi>c )⋯⋯⋯⋯ A , Prob(Yi=0)=Prob(xi β+εi≤c ) ⋯⋯⋯⋯B