Modèles binaires Logit-Probit
Il a été souligné, précédemment, que la variable latente est un élément crucial dans la modélisation de la survenu d'un évènement {Yi= 0} ou {Yi=1}, en utilisant sa probabilité. Pour que cette dernière notée « Pi » représente de manière optimale la variable d'intérêt « Yi », il faut que la fonction de probabilité Pi soit croissante et bornée ; supérieurement par 1 et inférieurement par 0.
Il est vrai que, la fonction de répartition de n'importe quelle loi de probabilité remplie ces propriétés. A cet effet, pratiquement, deux lois de probabilités sont le plus utilisées afin de définir un modèle à variable dépendante qualitative.
Le modèle Probit
Ce type de modèle repose sur la fonction de répartition de la variable aléatoire εi telle que :
Le terme aléatoire εi suit une normale centrée réduite N(0,1). La probabilité associée à la variable expliquée dans le modèle Probit est donc : P(Yi=1)=F(βXi)
Le modèle Logit
Ce modèle est donné par la fonction logistique F :
La fonction Logit pourra se transformer, si nous notons Pi la probabilité que P(Yi=1), nous aurons, alors, la représentation suivante :
Log(Pi/(1-Pi ))=Xi β⇒Log(Pi /(1-Pi ))= Yi*=Xi β+εi,
Pi/(1-Pi ) est La probabilité relative au choix Yi=1