Critère de Maximin de Wald (maximum des minimums)

C'est un critère de prudence qui propose de retenir la solution qui rend maximal le gain minimal de chaque décision et il repose sur l'hypothèse implicite d'une probabilité d'occurrence plus forte pour les événements les moins faibles.

Exemple

Considérons un projet d'investissement dont les résultats sont liés à la conjoncture sanitaire. Il existe trois (3) variantes du projet dont les VAN ont été calculées en fonction de la conjoncture sanitaire sans que l'on ne puisse affecter une probabilité aux trois (3) situations envisageables (taux de contamination fort, moyen et faible).

fort

moyen

faible

Variante 1

700

600

500

Variante 2

450

700

750

Variante 3

100

650

900

Travail à faire : Quelle variante sélectionner selon le critère de LAPLACE, Le critère de SAVAGE, et Le critère de WALD

Solution

a- Critère de WALD

Ce critère consiste à choisir la variante qui maximise le gain minimal.

VAN1 minimale = 500

VAN2 minimale = 450

VAN3 minimale = 100

VAN1 minimale > VAN2 minimale et VAN3 minimale)

Donc la variante 1 est à sélectionner

b- Critère de LAPLACE

Ce critère consiste à classer les variantes du projet selon la VAN moyenne.

(VAN1) ̅=(700+600+500)/3=600

(VAN2) ̅=(450+700+750)/3=633.33

(VAN3) ̅=(100+650+900)/3=550

VAN2 > VAN1 et VAN3

Donc la variante 2 à sélectionner

C- Critère de SAVAGE

Dans une première étape ce calcul demande le calcul des regrets c'est-à-dire la différence entre la VAN la plus élevée qu'on aurait pu obtenir et la VAN réalisée. On obtient ainsi le tableau suivant appelé tableau des regrets.

Pluviométrie forte

Pluviométrie moyenne

Pluviométrie faible

Variante 1

700-700=0

700-600=100

900-500=400

Variante 2

700-450=250

700-700=0

900-750=150

Variante 3

700-100=600

700-650=50

900-900=0

Dans une seconde étape le choix va porter sur une variante qui minimise le regret maximal

Pluviométrie forte

Variante 1

400

Variante 2

250

Variante 3

400

RM2 < RM1 < RM3

RM2 < (RM1 et RM3)

Avec RM : regret maximal

Donc variante 2 à sélectionner

c- Critère d' Hurwitz

On doit calculer l'espérance mathématique comme suit :

E(VAN) = β (VAN max) + (1-β)(VANmin)

Variante 1

0.7*700 + 0.3*500 = 640

Variante 2

0.7*750 + 0.3*450 = 660

Variante 3

0.7*900 + 0.3*100 = 660

On doit choisir la variante qui assure l VAN maximum c'est-à-dire la stratégie la variante 1 ou la variante 2