Le coefficient de variation

Le coefficient de variation (ou coefficient de dispersion) est calculé dans le cas où un projet présente à la fois l'espérance la plus importante et l'écart-type le plus élevé. L'utilité de ce critère apparait surtout lorsqu'on compare des projets de tailles différentes. Il permet de mesurer le degré du risque par unité de rendement espéré du projet.

Le coefficient de variation est donné par la formule suivante :

Règle de décision

  • On accepte tout projet dont le coefficient de variation est inférieur à une norme fixée d'avance par l'entreprise, si ces projets sont indépendants ;

  • Dans le cas où les projets sont mutuellement exclusifs remplissent déjà la condition précédente, on retient le projet qui présente le coefficient le plus faible ;

  • Le choix définitif dépendra uniquement de l'attitude de l'investisseur face au risque.

Exemple

Soit un projet nécessitant un investissement de 50 000 DA et dont la durée est de deux ans. Le taux sans risque est de 10% et les cash-flows sont les suivants :

Année 1

Année 2

Probabilité

Cashx flows 1

Probabilité

Cashx flows 2

0.2

0.5

0.2

0.1

25 000

30 000

35 000

40 000

0.2

0.3

0.3

0.2

20 000

25 000

30 000

35 000

1- Déterminer la VAN espérée et le risque du projet

2- Calculer le coefficient de variation de ce projet

Solution

Pour le calcul de l'espérance mathématique, la formule est la suivante :

E(VAN) = E (CF1 (1.1)-1 + CF2 (1.1)-2 – CI

Année

E (cash-flow)

E(CF) actualisés

1

(0.2*25000)+(0.5*30000)+(0.2*35000) +(0.1*40000)=31 000

31 000*(1.1)-1 = 28 181.81

2

(0.2*20000)+(0.3*25000)+(0.3*30000)+(0.2*35000)=27 500

27 50*(1.1)-2 = 22 727.27

Total

50 909.08

E(VAN) = 50 909.08 – 50 000 = 909.08 > 0, donc le projet est rentable

Calcul de la variance de la VAN

VAR (VAN) = VAR [CF1 (1,1) -1 + CF 2 (1,1)-2 – I]

VAR (aX1+bX2) = a2 VAR(X1) + b2 VAR(X2)

VAR(VAN) = V(CF1) (1,1)-1*2 + V (CF2) (1,1)-2*2

VAR(VAN) = V(CF1) (1,1)-2 + V(CF2) (1,1)-4

VAR (Cash-flow)

VAR (CF) actualisés

1

2

(0.2*250002)+(0.5*300002)+(0.2*350002)+(0.1*400002)– 310002 = 19 000 000

(0.2*200002) + (0.3*250002) + (0.3*300002) +(0.2*350002) – 275002 = 26 250 000

(1.1)-2 * VAR(CF1) =15702479.33

(1.1)-4 *VAR(CF2) = 17929103.20

Total

33 631 582.5

V(VAN) = 19 000 000 (1,1)-² + 26 250 000 (1,1) -4 = 33 361 582.5

σ = √ 33 361 582.5 = 5 799.27

2- Calcul du CV

CV=(σ(VAN))/(E(VAN)) = 5 787.27/ 909.08 = 6.3