Le critère du MEDAF

Le MEDAF (modèle d'équilibre des actifs financiers) est un modèle permet de fournir une estimation du taux de rentabilité par le marché d'un actif financier ayant un risque systématique donné.

Ce taux de rentabilité (Ri) est donné par la relation :

E (Ri) = Rf +βi [E(Rm) - Rf]

Avec :

Rf = taux sans risque,

E(Rm) = espérance mathématique de la rentabilité du marché

βi = bêta du projet considéré, il mesure la volatilité du titre i.

βi = Cov(Ri ;Rm) / V(Rm)

Si Bi > 1 : L'investissement est plus risqué que le marché

Si Bi < 1 : L'investissement est moins risqué que le marché

Règle de décision

  • Si ri >Ri ou si VAN>o, le projet est acceptable et inversement.

« « Le calcul de Ri nécessite l'estimation de βi et de E(Rm) ce qui constitue la phase la plus compliquée. L'estimation de βi peut être effectuée à partir de données relatives à des projets analogues déjà réalisés, ou à partir de données sectorielles pertinentes, ou encore, à partir d'un actif financier qui aurait les mêmes caractéristiques que le projet considéré. E(Rm) peut, par exemple, être à partir des données historiques [1] »

Exemple

Soit un projet d'investissement d'une durée de 2 ans et d'un montant initial de 105 000 DA, les cash-flows annuels sont respectivement de 57 000 DA et 62 500DA.

Le β de cet investissement est estimé à 1.75 et l'espérance mathématique de la rentabilité du marché à 10%. Le taux sans risque est de 6%.

Le projet est-il acceptable ?

Solution

Nous allons calculer la rentabilité requise

Ri : E (Ri) = Rf +βi [E(Rm) - Rf]

E (Ri) = 6 + 1.75 (10-6) = 13 %

Nous allons calculer le TRI (i) du projet : 105 000 = 57 000 (1 + i)-1 + 62 500 (1 + i)-2 = 8.93%

Les résultats montrent que la rentabilité du projet (8.93%) est inférieure à la rentabilité requise (13 %), donc le projet n'est pas acceptable

Nous allons vérifier ces résultats en calculant la VAN au taux de 13% :

VAN = 57 000 (1.13)-1 + 62 500 (1.13)-2 – 105 000 = (50 442.47 + 48 946.66) – 105 000

VAN = - 5 610.87

La VAN étant négative, la conclusion précédente est confirmée.