La table des nombres aléatoires est un outil statistique utilisé pour sélectionner des échantillons aléatoires à partir d'une population. Elle est composée de colonnes et de lignes remplies de chiffres qui sont choisis de manière aléatoire.

Générer une tale de nombre aléatoire avec Python

En Python, vous pouvez générer des nombres aléatoires en utilisant le module random, (rendez-vous sur le compilateur en ligne Trinket, disponible depuis la Séance 1 du BlocII) qui offre une variété de fonctions pour générer des nombres aléatoires dans différents contextes.
Voici la procédure à suivre pour générer des nombres aléatoires :

Importer le module random

Tout d'abord, vous devez importer le module random :

import random

Générer un nombre entier aléatoire

Utilisez random.randint(a, b) pour générer un entier aléatoire N tel que a <= N <= b.

import random
      
      # Générer un entier aléatoire entre 1 et 10
      nombre_aleatoire = random.randint(1, 10)
      print(nombre_aleatoire)
      

Générer un nombre flottant aléatoire

Utilisez random.uniform(a, b) pour générer un nombre flottant aléatoire N tel que a <= N <= b.

import random
      
      # Générer un nombre flottant aléatoire entre 0 et 1
      nombre_aleatoire = random.uniform(0, 1)
      print(nombre_aleatoire)
      

Générer un nombre flottant aléatoire entre 0 et 1

Utilisez random.random() pour générer un nombre flottant aléatoire entre 0 et 1.

import random
      
      # Générer un nombre flottant aléatoire entre 0 et 1
      nombre_aleatoire = random.random()
      print(nombre_aleatoire)
      

Générer un nombre aléatoire selon une distribution normale

Utilisez random.gauss(mu, sigma) pour générer un nombre aléatoire selon une distribution normale avec moyenne mu et écart type sigma.

import random
      
      # Générer un nombre selon une distribution normale avec moyenne 0 et écart type 1
      nombre_aleatoire = random.gauss(0, 1)
      print(nombre_aleatoire)
      

Sélectionner un élément aléatoire dans une liste

Utilisez random.choice(sequence) pour sélectionner un élément aléatoire dans une séquence (comme une liste ou une chaîne).

import random
      
      # Liste d'exemple
      liste = [1, 2, 3, 4, 5]
      
      # Sélectionner un élément aléatoire dans la liste
      element_aleatoire = random.choice(liste)
      print(element_aleatoire)
      

Mélanger une liste aléatoirement

Utilisez random.shuffle(sequence) pour mélanger les éléments d'une liste de manière aléatoire.

import random
      
      # Liste d'exemple
      liste = [1, 2, 3, 4, 5]
      
      # Mélanger la liste
      random.shuffle(liste)
      print(liste)
      

Générer une séquence de nombres aléatoires

Utilisez random.sample(population, k) pour générer une liste de k éléments uniques choisis aléatoirement dans une population.

import random
      
      # Liste d'exemple
      population = list(range(1, 101))  # 1 à 100
      
      # Générer une liste de 10 éléments uniques choisis aléatoirement
      echantillon_aleatoire = random.sample(population, 10)
      print(echantillon_aleatoire)
      

La table de la fonction de répartition de la loi normale réduite, également connue sous le nom de table de la loi normale centrée réduite ou table de la loi normale standard, est un outil statistique utilisé pour trouver les probabilités associées à des valeurs spécifiques d'une variable aléatoire suivant une loi normale standard.

Définition de la loi normale réduite
La loi normale réduite est une loi normale avec une moyenne de 0 et un écart type de 1. Sa fonction de répartition est notée \( \Phi(z) \) et donne la probabilité qu'une variable aléatoire \( Z \) suivant cette loi soit inférieure ou égale à une valeur \( z \). Mathématiquement, on écrit :

\[ \Phi(z) = P(Z \leq z) \]

où \( Z \) suit une loi normale réduite, c'est-à-dire \( Z \sim \mathcal{N}(0,1) \).

Utilisation de la table
La table de la fonction de répartition de la loi normale réduite fournit les valeurs de \( \Phi(z) \) pour différentes valeurs de \( z \). Voici comment l'utiliser :

• Trouver la valeur de \( z \) : Identifiez la valeur de \( z \) pour laquelle vous souhaitez connaître la probabilité cumulative.
• Chercher dans la table : Trouvez la ligne et la colonne correspondant à la valeur de \( z \) dans la table. La table est généralement divisée en intervalles de 0,01 ou 0,1 pour les valeurs de \( z \).
• Lire la probabilité : La valeur à l'intersection de la ligne et de la colonne vous donnera la probabilité \( \Phi(z) \), c'est-à-dire la probabilité que la variable aléatoire soit inférieure ou égale à \( z \).
• Pour trouver la probabilité que la variable aléatoire soit supérieure à une valeur \( z \), utilisez la complémentarité :

  \[ P(Z > z) = 1 - \Phi(z) \]<

\(x\)	0.00	0.01	0.02	0.03	0.04	0.05	0.06	0.07	0.08	0.09
0.0	0.5000	0.5040	0.5080	0.5120	0.5160	0.5199	0.5239	0.5279	0.5319	0.5359
0.1	0.5398	0.5438	0.5478	0.5517	0.5557	0.5596	0.5636	0.5675	0.5714	0.5753
0.2	0.5793	0.5832	0.5871	0.5910	0.5948	0.5987	0.6026	0.6064	0.6103	0.6141
0.3	0.6179	0.6217	0.6255	0.6293	0.6331	0.6368	0.6406	0.6443	0.6480	0.6517
0.4	0.6554	0.6591	0.6628	0.6664	0.6700	0.6736	0.6772	0.6808	0.6844	0.6879
0.5	0.6915	0.6950	0.6985	0.7019	0.7054	0.7088	0.7123	0.7157	0.7190	0.7224
0.6	0.7257	0.7291	0.7324	0.7357	0.7389	0.7422	0.7454	0.7486	0.7517	0.7549
0.7	0.7580	0.7611	0.7642	0.7673	0.7704	0.7734	0.7764	0.7794	0.7823	0.7852
0.8	0.7881	0.7910	0.7939	0.7967	0.7995	0.8023	0.8051	0.8078	0.8106	0.8133
0.9	0.8159	0.8186	0.8212	0.8238	0.8264	0.8289	0.8315	0.8340	0.8365	0.8389
1.0	0.8413	0.8438	0.8461	0.8485	0.8508	0.8531	0.8554	0.8577	0.8599	0.8621
1.1	0.8643	0.8665	0.8686	0.8708	0.8729	0.8749	0.8770	0.8790	0.8810	0.8830
1.2	0.8849	0.8869	0.8888	0.8907	0.8925	0.8944	0.8962	0.8980	0.8997	0.9015
1.3	0.9032	0.9049	0.9066	0.9082	0.9099	0.9115	0.9131	0.9147	0.9162	0.9177
1.4	0.9192	0.9207	0.9222	0.9236	0.9251	0.9265	0.9279	0.9292	0.9306	0.9319
1.5	0.9332	0.9345	0.9357	0.9370	0.9382	0.9394	0.9406	0.9418	0.9429	0.9441
1.6	0.9452	0.9463	0.9474	0.9484	0.9495	0.9505	0.9515	0.9525	0.9535	0.9545
1.7	0.9554	0.9564	0.9573	0.9582	0.9591	0.9599	0.9608	0.9616	0.9625	0.9633
1.8	0.9641	0.9649	0.9656	0.9664	0.9671	0.9678	0.9686	0.9693	0.9699	0.9706
1.9	0.9713	0.9719	0.9726	0.9732	0.9738	0.9744	0.9750	0.9756	0.9761	0.9767
2.0	0.9772	0.9778	0.9783	0.9788	0.9793	0.9798	0.9803	0.9808	0.9812	0.9817
2.1	0.9821	0.9826	0.9830	0.9834	0.9838	0.9842	0.9846	0.9850	0.9854	0.9857
2.2	0.9861	0.9864	0.9868	0.9871	0.9875	0.9878	0.9881	0.9884	0.9887	0.9890
2.3	0.9893	0.9896	0.9898	0.9901	0.9904	0.9906	0.9909	0.9911	0.9913	0.9916
2.4	0.9918	0.9920	0.9922	0.9925	0.9927	0.9929	0.9931	0.9932	0.9934	0.9936
2.5	0.9938	0.9940	0.9941	0.9943	0.9945	0.9946	0.9948	0.9949	0.9951	0.9952
2.6	0.9953	0.9955	0.9956	0.9957	0.9959	0.9960	0.9961	0.9962	0.9963	0.9964
2.7	0.9965	0.9966	0.9967	0.9968	0.9969	0.9970	0.9971	0.9972	0.9973	0.9974
2.8	0.9974	0.9975	0.9976	0.9977	0.9977	0.9978	0.9979	0.9979	0.9980	0.9981
2.9	0.9981	0.9982	0.9982	0.9983	0.9984	0.9984	0.9985	0.9985	0.9986	0.9986

La loi normale réduite (ou loi normale standard) est une loi normale avec une moyenne de 0 et un écart type de 1. La table de l’écart réduit fournit la fonction de répartition cumulative de cette loi normale standard, indiquant la probabilité qu'une variable aléatoire soit inférieure ou égale à une valeur donnée.

La table de l’écart réduit est utilisée pour déterminer les probabilités associées à une variable aléatoire suivant une loi normale réduite. Elle permet de trouver la probabilité que la variable aléatoire soit inférieure à une certaine valeur zz en regardant la valeur dans la table. Les valeurs de \(z\) sont souvent utilisées pour les tests statistiques et les calculs d'intervalles de confiance.

α	0.00	0.01	0.02	0.03	0.04	0.05	0.06	0.07	0.08	0.09
0.0	∞	2.576	2.326	2.170	2.054	1.960	1.881	1.812	1.751	1.695
0.1	1.645	1.598	1.555	1.514	1.476	1.440	1.405	1.372	1.341	1.311
0.2	1.282	1.254	1.227	1.200	1.175	1.150	1.126	1.103	1.080	1.058
0.3	1.036	1.015	0.994	0.974	0.954	0.935	0.915	0.896	0.878	0.860
0.4	0.842	0.824	0.806	0.789	0.772	0.755	0.739	0.722	0.703	0.690
0.5	0.674	0.659	0.643	0.628	0.613	0.598	0.583	0.568	0.553	0.539
0.6	0.524	0.510	0.496	0.482	0.468	0.454	0.440	0.426	0.412	0.399
0.7	0.385	0.372	0.358	0.345	0.332	0.319	0.305	0.292	0.279	0.266
0.8	0.253	0.240	0.228	0.215	0.202	0.189	0.176	0.164	0.151	0.138
0.9	0.126	0.113	0.100	0.088	0.075	0.063	0.050	0.038	0.025	0.013

Table de la Loi de Student (t-distribution)
La loi de Student (ou t-distribution) est utilisée pour estimer des paramètres statistiques dans le cadre de petits échantillons lorsque la variance de la population n'est pas connue. La table de la loi de Student fournit les valeurs critiques de la t-distribution en fonction des degrés de liberté et du niveau de confiance.

Utilisation de la Table de la Loi de Student
Pour utiliser la table de la loi de Student, suivez les étapes ci-dessous :

• Déterminez le niveau de confiance : Par exemple, pour un niveau de confiance de 95%, vous utiliserez la colonne 0.025 (car 0.025 à chaque extrémité de la distribution).
• Calculez les degrés de liberté : Souvent, les degrés de liberté sont égaux à la taille de l'échantillon moins un (n - 1).
• Trouver la valeur critique : Recherchez la valeur critique dans la table correspondant à vos degrés de liberté et votre niveau de confiance.

\(V\) \(\alpha\)	0.90	0.50	0.30	0.20	0.10	0.05	0.02	0.01	0.001
1	0.158	1.000	1.963	3.078	6.314	12.706	31.821	63.657	636.619
2	0.142	0.816	1.386	1.886	2.920	4.303	6.965	9.925	31.598
3	0.137	0.765	1.250	1.638	2.353	3.182	4.541	5.841	12.924
4	0.134	0.741	1.190	1.533	2.132	2.776	3.747	4.604	8.610
5	0.132	0.727	1.156	1.476	2.015	2.571	3.365	4.032	6.869
6	0.131	0.718	1.134	1.440	1.943	2.447	3.143	3.707	5.959
7	0.130	0.711	1.119	1.415	1.895	2.365	2.998	3.499	5.408
8	0.130	0.706	1.108	1.397	1.860	2.306	2.896	3.355	5.041
9	0.129	0.703	1.100	1.383	1.833	2.262	2.821	3.250	4.781
10	0.129	0.700	1.093	1.372	1.812	2.228	2.764	3.169	4.587
11	0.128	0.697	1.088	1.363	1.796	2.201	2.718	3.106	4.437
12	0.128	0.695	1.083	1.356	1.782	2.179	2.681	3.055	4.318
13	0.128	0.694	1.079	1.350	1.771	2.160	2.650	3.012	4.221
14	0.128	0.692	1.076	1.345	1.761	2.145	2.624	2.977	4.140
15	0.128	0.691	1.074	1.341	1.753	2.131	2.602	2.947	4.073
16	0.128	0.690	1.071	1.337	1.746	2.120	2.583	2.921	4.015
17	0.128	0.689	1.069	1.333	1.740	2.110	2.567	2.898	3.965
18	0.127	0.688	1.069	1.330	1.734	2.101	2.552	2.878	3.922
19	0.127	0.688	1.066	1.328	1.729	2.093	2.539	2.861	3.883
20	0.127	0.687	1.064	1.325	1.725	2.086	2.528	2.845	3.850
21	0.127	0.686	1.063	1.323	1.721	2.080	2.518	2.831	3.819
22	0.127	0.686	1.061	1.321	1.717	2.074	2.508	2.819	3.792
23	0.127	0.685	1.060	1.319	1.714	2.069	2.500	2.807	3.767
24	0.127	0.685	1.059	1.318	1.711	2.064	2.492	2.797	3.745
25	0.127	0.684	1.058	1.316	1.708	2.060	2.485	2.787	3.725
26	0.127	0.684	1.058	1.315	1.706	2.056	2.479	2.779	3.707
27	0.127	0.684	1.058	1.314	1.703	2.052	2.473	2.771	3.690
28	0.127	0.683	1.056	1.313	1.701	2.048	2.467	2.763	3.674
29	0.127	0.683	1.055	1.311	1.699	2.045	2.462	2.756	3.659
30	0.127	0.683	1.055	1.310	1.697	2.042	2.457	2.750	3.646
40	0.126	0.681	1.050	1.303	1.684	2.021	2.423	2.704	3.551
80	0.126	0.679	1.046	1.296	1.671	2.000	2.390	2.660	3.460
120	0.126	0.677	1.041	1.289	1.658	1.980	2.358	2.617	3.373
∞	0.126	0.674	1.036	1.282	1.645	1.960	2.326	2.576	3.291

Remarque : Lorsque le degré de liberté est infini, il s'agit du nombre \(z_\alpha\) correspondant à la loi normale centrée réduite (Voir tableau précédent).

La loi du \(\chi2\), ou loi de Pearson, est une distribution statistique utilisée principalement pour les tests d'hypothèses. Elle est utilisée pour évaluer l'adéquation entre une distribution observée et une distribution théorique, ainsi que pour tester l'indépendance entre deux variables qualitatives dans un tableau de contingence.

Si \(Y\) est une variable aléatoire qui suit la loi du \(\chi2\) à \(v\) degrés de liberté, la table donne pour \(\alpha\) choisi, le nombre \(\chi_{\alpha}^{2}\) tel que \(P(Y \geq \chi_{\alpha}^{2} )\) = \(\alpha \)

\(V\) \(\alpha\)	0,99	0,975	0,95	0,9	0,1	0,05	0,025	0,01	0,001
1	0.0002	0.001	0.004	0.016	2.71	3.84	5.02	6.63	10.83
2	0.02	0.05	0.1	0.21	4.61	5.99	7.38	9.21	13.82
3	0.12	0.22	0.35	0.58	6.25	7.81	9.35	11.34	16.27
4	0.3	0.48	0.71	1.06	7.78	9.49	11.14	13.28	18.47
5	0.55	0.83	1.15	1.61	9.24	11.07	12.83	15.09	20.52
6	0.87	1.24	1.64	2.2	10.64	12.59	14.45	16.81	22.46
7	1.24	1.69	2.17	2.83	12.02	14.07	16.01	18.47	24.32
8	1.65	2.18	2.73	3.49	13.36	15.51	17.53	20.09	26.13
9	2.09	2.7	3.33	4.17	14.68	16.92	19.02	21.67	27.88
10	2.56	3.25	3.94	4.87	15.99	18.31	20.48	23.21	29.59
11	3.05	3.82	4.57	5.58	17.27	19.67	21.92	24.72	31.26
12	3.57	4.4	5.23	6.30	18.55	21.03	23.34	26.22	32.91
13	4.11	5.01	5.89	7.04	19.81	22.36	24.74	27.69	34.53
14	4.66	5.63	6.57	7.79	21.06	23.68	26.12	29.14	36.12
15	5.23	6.26	7.26	8.55	22.31	25.00	27.49	30.58	37.70
16	5.81	6.91	7.96	9.31	23.54	26.30	28.84	32.00	39.25
17	6.41	7.56	8.67	10.08	24.77	27.59	30.19	33.41	40.79
18	7.01	8.23	9.39	10.86	25.99	28.87	31.53	34.80	42.31
19	7.63	8.91	10.12	11.65	27.20	30.14	32.85	36.19	43.82
20	8.26	9.59	10.85	12.44	28.41	31.41	34.17	37.57	45.32
21	8.90	10.28	11.59	13.24	29.61	32.67	35.48	38.93	46.80
22	9.54	10.98	12.34	14.04	30.81	33.92	36.78	40.29	48.27
23	10.20	11.69	13.09	14.85	32.01	35.17	38.08	41.64	49.73
24	10.86	12.40	13.85	15.66	33.20	36.41	39.37	42.98	51.18
25	11.52	13.12	14.61	16.47	34.38	37.65	40.65	44.31	52.62
26	12.20	13.84	15.38	17.29	35.56	38.88	41.92	45.64	54.05
27	12.88	14.57	16.15	18.11	36.74	40.11	43.19	46.96	55.48
28	13.57	15.31	16.93	18.94	37.92	41.34	44.46	48.28	56.89
29	14.26	16.05	17.71	19.77	39.09	42.56	45.72	49.59	58.30
30	14.95	16.79	18.49	20.60	40.26	43.77	46.98	50.89	59.70

Remarque :

• Lorsque le degré de liberté \(v\) est tel que \(v > 30\), la variable aléatoire :
  \(Z = \sqrt{Y} - \sqrt{2~v - 1}\) suit la loi normale centrée réduite (voir table 2) ;
• Le test du Khi² est sensible à la taille de l'échantillon. Pour des échantillons très petits ou très grands, il peut ne pas être approprié.
• Les fréquences théoriques \( E_i \) doivent être suffisamment grandes (généralement au moins 5) pour que le test soit valide.
• Le test du Khi² ne fournit pas d'informations sur la direction ou la taille de la différence, seulement sur l'existence d'une différence significative.

La table de Snedecor, ou table de la distribution F, est utilisée dans les tests d'hypothèse pour comparer les variances de deux populations. La distribution F est la distribution de la statistique F, qui est le rapport de deux variances estimées.

La table de Snedecor est principalement utilisée dans les analyses de variance (ANOVA) et les tests F. Elle permet de déterminer si les différences observées entre les groupes sont statistiquement significatives.

Si \(F\) est une variable aléatoire qui suit la loi de Snedecor-Ficher à (\(v_{1}, v_{2}\)) degrés de liberté, la table donne le nombre \(f_\alpha\) tel que \(P(F\geq f_{\alpha}) = \alpha = 0.025 \).

Pour utiliser la table de Snedecor :

• Déterminez les degrés de liberté du numérateur (\(v_1\)) et du dénominateur (\(v_2\)).
• Trouvez la valeur critique de F dans la table correspondant à votre niveau de signification (alpha = 0.025), (\(v_1\)) et (\(v_2\)).
• Comparez la statistique \(F\) calculée à la valeur critique pour décider d'accepter ou de rejeter l'hypothèse nulle.

\(v_{1}\) \(v_{2}\)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	12	15	20	30	∞
1	647.7	799.5	864.1	899.5	921.8	937.1	948.2	956.6	963.2	968.6	976.7	984.8	993.1	1001	1018
2	38.50	39.00	39.16	39.24	39.29	39.33	39.35	39.37	39.38	39.39	39.41	39.43	39.44	39.46	39.49
3	17.44	16.04	15.43	15.10	14.88	14.73	14.62	14.53	14.47	14.41	14.33	14.25	14.16	14.08	13.90
4	12.21	10.64	9.979	9.604	9.364	9.197	9.074	8.979	8.904	8.843	8.751	8.656	8.559	8.461	8.257
5	10.00	8.433	7.763	7.387	7.146	6.977	6.853	6.757	6.681	6.619	6.524	6.427	6.328	6.227	6.015
6	8.813	7.259	6.598	6.227	5.987	5.819	5.695	5.599	5.523	5.461	5.366	5.268	5.168	5.065	4.849
7	8.072	6.541	5.889	5.522	5.285	5.118	4.994	4.899	4.823	4.761	4.665	4.567	4.466	4.362	4.142
8	7.570	6.059	5.416	5.052	4.817	4.651	4.528	4.433	4.357	4.295	4.199	4.101	3.999	3.894	3.670
9	7.209	5.714	5.078	4.718	4.484	4.319	4.197	4.102	4.026	3.963	3.868	3.769	3.666	3.560	3.333
10	6.936	5.456	4.825	4.468	4.236	4.072	3.949	3.854	3.779	3.716	3.620	3.521	3.418	3.311	3.080
11	6.724	5.255	4.630	4.275	4.044	3.880	3.758	3.663	3.587	3.525	3.429	3.329	3.226	3.118	2.883
12	6.553	5.095	4.474	4.121	3.891	3.728	3.606	3.511	3.435	3.373	3.277	3.177	3.072	2.963	2.725
13	6.414	4.965	4.347	3.995	3.766	3.604	3.482	3.388	3.312	3.249	3.153	3.052	2.947	2.837	2.595
14	6.297	4.856	4.241	3.891	3.663	3.501	3.379	3.285	3.209	3.146	3.050	2.949	2.843	2.732	2.487
15	6.199	4.765	4.152	3.804	3.576	3.414	3.293	3.198	3.122	3.060	2.963	2.862	2.755	2.644	2.395
16	6.115	4.686	4.076	3.729	3.502	3.340	3.219	3.124	3.048	2.986	2.889	2.787	2.680	2.568	2.316
17	6.042	4.618	4.011	3.664	3.437	3.276	3.155	3.061	2.984	2.922	2.824	2.723	2.615	2.502	2.247
18	5.978	4.559	3.953	3.608	3.382	3.220	3.099	3.005	2.929	2.866	2.768	2.666	2.559	2.445	2.187
19	5.921	4.507	3.903	3.558	3.332	3.171	3.050	2.956	2.880	2.817	2.719	2.617	2.508	2.394	2.133
20	5.871	4.461	3.858	3.514	3.289	3.128	3.007	2.912	2.836	2.773	2.675	2.573	2.464	2.349	2.085
21	5.826	4.419	3.818	3.475	3.250	3.089	2.968	2.874	2.797	2.734	2.636	2.533	2.424	2.308	2.042
22	5.786	4.382	3.782	3.440	3.215	3.054	2.933	2.839	2.762	2.699	2.601	2.498	2.389	2.272	2.003
23	5.749	4.349	3.750	3.408	3.183	3.023	2.902	2.807	2.731	2.668	2.569	2.466	2.356	2.239	1.968
24	5.716	4.318	3.721	3.379	3.154	2.994	2.873	2.779	2.702	2.639	2.541	2.437	2.327	2.209	1.935
25	5.686	4.290	3.694	3.353	3.128	2.968	2.847	2.753	2.676	2.613	2.514	2.411	2.300	2.182	1.906
26	5.658	4.265	3.669	3.328	3.104	2.944	2.824	2.729	2.652	2.589	2.490	2.386	2.275	2.157	1.878
27	5.633	4.242	3.647	3.306	3.082	2.922	2.802	2.707	2.630	2.567	2.468	2.364	2.253	2.133	1.853
28	5.609	4.220	3.626	3.286	3.062	2.902	2.782	2.687	2.610	2.547	2.448	2.343	2.232	2.112	1.829
29	5.587	4.200	3.607	3.267	3.043	2.884	2.763	2.668	2.591	2.528	2.429	2.324	2.213	2.092	1.807
30	5.567	4.182	3.589	3.249	3.026	2.866	2.746	2.651	2.574	2.511	2.412	2.307	2.195	2.074	1.787
40	5.423	4.051	3.463	3.126	2.903	2.744	2.623	2.528	2.451	2.388	2.288	2.181	2.067	1.943	1.637
60	5.285	3.925	3.342	3.007	2.786	2.627	2.506	2.411	2.334	2.270	2.169	2.061	1.944	1.815	1.482
120	5.152	3.804	3.226	2.894	2.674	2.515	2.394	2.299	2.221	2.157	2.054	1.945	1.824	1.690	1.310
∞	5.023	3.688	3.116	2.785	2.566	2.408	2.287	2.191	2.113	2.048	1.944	1.832	1.708	1.566	1.000

La table de Snedecor, ou table de la distribution F, est une table statistique qui fournit les valeurs critiques de la distribution F. Cette distribution est utilisée pour comparer les variances de deux populations et pour les tests d'hypothèse dans les analyses de variance (ANOVA).

Si \(F\) est une variable aléatoire qui suit la loi de Snedecor-Ficher à (\(v_{1}, v_{2}\)) degrés de liberté, la table donne le nombre \(f_\alpha\) tel que \(P(F\geq f_{\alpha}) = \alpha = 0.05 \).

La table de Snedecor est utilisée dans les tests F et les analyses de variance (ANOVA) pour déterminer si les différences observées entre les groupes sont statistiquement significatives. Elle aide à vérifier l'homogénéité des variances et à comparer plusieurs moyennes.

\(v_{2}\) \(v_{1}\)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	12	15	20	30	∞
1	161.4	199.5	215.7	224.5	230.1	233.9	236.7	238.8	240.5	241.8	243.9	245.9	248.0	250.0	254.3
2	18.51	19.00	19.16	19.24	19.29	19.32	19.35	19.37	19.38	19.39	19.41	19.42	19.44	19.46	19.49
3	10.12	9.552	9.276	9.117	9.013	8.940	8.886	8.845	8.812	8.785	8.744	8.702	8.660	8.616	8.526
4	7.708	6.944	6.591	6.388	6.256	6.163	6.094	6.041	5.998	5.964	5.911	5.857	5.802	5.745	5.628
5	6.607	5.786	5.409	5.192	5.050	4.950	4.875	4.818	4.772	4.735	4.677	4.618	4.558	4.495	4.365
6	5.987	5.143	4.757	4.533	4.387	4.283	4.206	4.146	4.099	4.060	3.999	3.938	3.874	3.808	3.668
7	5.591	4.737	4.346	4.120	3.971	3.866	3.787	3.725	3.676	3.636	3.574	3.510	3.444	3.375	3.229
8	5.317	4.459	4.066	3.837	3.687	3.580	3.500	3.438	3.388	3.347	3.283	3.218	3.150	3.079	2.927
9	5.117	4.256	3.862	3.633	3.481	3.373	3.292	3.229	3.178	3.137	3.072	3.006	2.936	2.863	2.706
10	4.964	4.102	3.708	3.478	3.325	3.217	3.135	3.071	3.020	2.978	2.913	2.845	2.774	2.699	2.537
11	4.844	3.982	3.587	3.356	3.203	3.094	3.012	2.948	2.896	2.853	2.787	2.718	2.646	2.570	2.404
12	4.747	3.885	3.490	3.259	3.105	2.996	2.913	2.848	2.796	2.753	2.686	2.616	2.543	2.466	2.296
13	4.667	3.805	3.410	3.179	3.025	2.915	2.832	2.766	2.714	2.671	2.603	2.533	2.458	2.380	2.206
14	4.600	3.738	3.343	3.112	2.958	2.847	2.764	2.698	2.645	2.602	2.534	2.463	2.387	2.308	2.130
15	4.543	3.682	3.287	3.055	2.901	2.790	2.706	2.640	2.587	2.543	2.475	2.403	2.327	2.246	2.065
16	4.494	3.633	3.238	3.006	2.852	2.741	2.657	2.591	2.537	2.493	2.424	2.352	2.275	2.193	2.009
17	4.451	3.591	3.196	2.964	2.810	2.698	2.614	2.548	2.494	2.449	2.380	2.307	2.230	2.147	1.960
18	4.413	3.554	3.159	2.927	2.772	2.661	2.576	2.510	2.456	2.411	2.342	2.268	2.190	2.107	1.916
19	4.380	3.521	3.127	2.895	2.740	2.628	2.543	2.476	2.422	2.377	2.308	2.234	2.155	2.071	1.878
20	4.351	3.492	3.098	2.866	2.710	2.599	2.514	2.447	2.392	2.347	2.277	2.203	2.124	2.039	1.843
21	4.324	3.466	3.072	2.840	2.684	2.572	2.487	2.420	2.366	2.321	2.250	2.175	2.096	2.010	1.811
22	4.300	3.443	3.049	2.816	2.661	2.549	2.463	2.396	2.341	2.296	2.225	2.150	2.070	1.984	1.783
23	4.279	3.422	3.028	2.795	2.640	2.527	2.442	2.374	2.320	2.274	2.203	2.128	2.047	1.960	1.757
24	4.259	3.402	3.008	2.776	2.620	2.508	2.422	2.355	2.300	2.254	2.183	2.107	2.026	1.939	1.733
25	4.241	3.385	2.991	2.758	2.603	2.490	2.404	2.337	2.282	2.236	2.164	2.088	2.007	1.919	1.711
26	4.225	3.369	2.975	2.742	2.586	2.474	2.388	2.320	2.265	2.219	2.147	2.071	1.989	1.901	1.690
27	4.210	3.354	2.960	2.727	2.571	2.459	2.373	2.305	2.250	2.204	2.132	2.055	1.973	1.884	1.671
28	4.196	3.340	2.946	2.714	2.558	2.445	2.359	2.291	2.236	2.190	2.117	2.041	1.958	1.868	1.654
29	4.183	3.327	2.934	2.701	2.545	2.432	2.346	2.278	2.222	2.176	2.104	2.027	1.944	1.854	1.637
30	4.170	3.315	2.922	2.689	2.533	2.420	2.334	2.266	2.210	2.164	2.092	2.014	1.931	1.840	1.622
40	4.084	3.231	2.838	2.606	2.449	2.335	2.249	2.180	2.124	2.077	2.003	1.924	1.838	1.744	1.508
60	4.001	3.150	2.758	2.525	2.368	2.254	2.166	2.097	2.040	1.992	1.917	1.836	1.748	1.649	1.389
120	3.920	3.071	2.680	2.447	2.289	2.175	2.086	2.016	1.958	1.910	1.833	1.750	1.658	1.554	1.253
∞	3.841	2.995	2.604	2.371	2.214	2.098	2.009	1.938	1.879	1.830	1.752	1.666	1.570	1.459	1.000

Le test de Mann-Whitney, également connu sous le nom de test de Wilcoxon-Mann-Whitney, est un test statistique non paramétrique utilisé pour déterminer si deux échantillons indépendants proviennent de la même population. Il est souvent utilisé lorsque les données ne suivent pas une distribution normale.

La table donne la valeur \(m_\alpha\) tel que (\(P M \leq m_{\alpha}) =\) \(\alpha = 0.05 \) pour deux échantillons d'effectifs \(n_1\) et \(n_2\) avec \(n_{1} \leq n_{2}\).

Le test de Mann-Whitney est utile pour comparer deux groupes lorsque les conditions pour utiliser des tests paramétriques, tels que le test t de Student, ne sont pas remplies. Il ne nécessite pas que les données soient normalement distribuées et peut être utilisé avec des échantillons de tailles différentes.

\(n_{1}\) \(n_{2}\)	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	-	-	-	-	0	0	0	0	1	1	1	1	1	2	2	2	2
3	-	0	1	1	2	2	3	3	4	4	5	5	6	6	7	7	8
4	0	1	2	3	4	4	5	6	7	8	9	10	11	11	12	13	14
5		2	3	5	6	7	8	9	11	12	13	14	15	17	18	19	20
6			5	6	8	10	11	13	14	16	17	19	21	22	24	25	27
7				8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34
8					13	15	17	19	22	24	26	29	31	34	36	38	41
9						17	20	23	26	28	31	34	37	39	42	45	48
10							23	26	29	33	36	39	42	45	48	52	55
11								30	33	37	40	44	47	51	55	58	62
12									37	41	45	49	53	57	61	65	69
13										45	50	54	59	63	67	72	76
14											55	59	64	69	74	78	83
15												64	70	75	80	85	90
16													75	81	86	92	98
17														87	93	99	105
18															99	106	112
19																113	119
20																	127

La table donne la valeur \(m_\alpha\) tel que (\(P M \leq m_{\alpha}) =\) \(\alpha = 0.01 \) pour deux échantillons d'effectifs \(n_1\) et \(n_2\) avec \(n_{1} \leq n_{2}\).

\(n_{1}\) \(n_{2}\)	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	0	0
3	-	-	-	-	-	0	0	0	1	1	1	2	2	2	2	3	3
4	-	-	0	0	1	1	2	2	3	3	4	5	5	6	6	7	8
5	0	1	1	2	3	4	5	6	7	7	8	9	10	11	12	13
6			2	3	4	5	6	7	9	10	11	12	13	15	16	17	18
7				4	6	7	9	10	12	13	15	16	18	19	21	22	24
8					7	9	11	13	15	17	18	20	22	24	26	28	30
9						11	13	16	18	20	22	24	27	29	31	33	36
10							16	18	21	24	26	29	31	34	37	39	42
11								21	24	27	30	33	36	39	42	45	48
12									27	31	34	37	41	44	47	51	54
13										34	38	42	45	49	53	57	60
14											42	46	50	54	58	63	67
15												51	57	60	64	68	73
16													60	65	70	74	79
17														70	75	81	86
18															81	87	92
19																93	99
20																	105

Le test de Wilcoxon compare les différences entre les paires de valeurs d'échantillons appariés. Il évalue si les différences observées sont significativement différentes de zéro, le test est aussi utiisé pour savoir si la médiane d'une distribution symétrique est différente d'une valeur hypothétique

La table donne la valeur \(w_{\alpha}\) tel que \(P (W \leq w_{\alpha}) = \alpha \), dans les cas \(\alpha = 0,05 ~~et~~ \alpha =0,01\).

Le test de Wilcoxon est utilisé dans les situations suivantes :

• Comparaison de deux échantillons appariés : Lorsqu'on compare deux mesures répétées sur le même sujet, par exemple avant et après un traitement.
• Petits échantillons : Utile lorsque la taille des échantillons est petite et que les tests paramétriques ne sont pas appropriés.
• Non-normalité des données : Lorsque les données ne suivent pas une distribution normale et que les tests paramétriques ne sont pas applicables.
• Données ordinales ou continues : Peut être utilisé avec des données ordinales ou continues.

\(\alpha\) \(N\)	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
	0.05	2	4	6	8	11	14	17	21	25	30	35	40	46	52	59	66	73	81	89
0.01	-	0	2	3	5	7	10	13	16	20	23	28	32	38	43	49	55	61	68

La table du coefficient de corrélation linéaire fournit des valeurs critiques qui aident à évaluer la significativité statistique de \(r\). Ces valeurs dépendent de la taille de l'échantillon (\(n\)) et du niveau de signification (\(\alpha\)).

La table du coefficient de corrélation linéaire est utilisée pour :

• Évaluer la relation entre deux variables : Elle aide à quantifier la force et la direction de la relation linéaire entre deux variables quantitatives ;
• Tester l'hypothèse de corrélation : Elle permet de tester si la corrélation observée est statistiquement significative ou si elle pourrait être due au hasard ;
• Prévision : Une forte corrélation entre deux variables peut être utilisée pour faire des prévisions sur l'une des variables en connaissant la valeur de l'autre.

\(d.d.l.\)	\(\alpha\)
	0,10	0,05	0,01
1	0,9877	0,9969	0,9999
2	0,9000	0,9500	0,9900
3	0,8054	0,8783	0,9587
4	0,7293	0,8114	0,9172
5	0,6694	0,7545	0,8745
6	0,6215	0,7067	0,8343
7	0,5822	0,6664	0,7977
8	0,5494	0,6319	0,7646
9	0,5214	0,6020	0,7348
10	0,4973	0,5760	0,7079
11	0,4762	0,5529	0,6835
12	0,4575	0,5324	0,6614
13	0,4409	0,5139	0,6411
14	0,4259	0,4973	0,6226
15	0,4124	0,4821	0,6055
16	0,4000	0,4683	0,5897
17	0,3887	0,4555	0,5751
18	0,3783	0,4438	0,5614
19	0,3687	0,4329	0,5487
20	0,3598	0,4227	0,5368
25	0,3233	0,3809	0,4869
30	0,2960	0,3494	0,4487
35	0,2746	0,3246	0,4182
40	0,2573	0,3044	0,3932
45	0,2428	0,2875	0,3721
50	0,2306	0,2732	0,3541
60	0,2108	0,2500	0,3248
70	0,1954	0,2319	0,3017
80	0,1829	0,2172	0,2830
90	0,1726	0,2050	0,2673
100	0,1638	0,1946	0,2540

La table du coefficient de corrélation de rang de Spearman fournit des valeurs critiques pour évaluer la significativité statistique du coefficient de corrélation de Spearman (ρ). Ce coefficient mesure la force et la direction de la relation monotone entre deux variables ordinales ou quantitatives. Les valeurs de ρ varient de -1 à 1, où -1 indique une corrélation négative parfaite, 1 indique une corrélation positive parfaite, et 0 indique aucune corrélation.

La table du coefficient de corrélation de rang de Spearman est utilisée pour :

• Évaluer la relation entre deux variables : Elle aide à quantifier la force et la direction de la relation monotone entre deux variables, qu'elles soient ordinales ou quantitatives.
• Tester l'hypothèse de corrélation : Elle permet de tester si la corrélation observée est statistiquement significative ou si elle pourrait être due au hasard.
• Analyse de données ordinales : Elle est particulièrement utile pour les données ordinales où les méthodes paramétriques ne sont pas appropriées.

La table donne la valeur \(r_{\alpha}\) tel que \(P\) (|\(R_{s}\)| > \(r_{\alpha}\)) = \(\alpha\) .

\(\alpha\)	\(n\)
	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
0,10	0,99	0,87	0,77	0,69	0,64	0,59	0,56	0,53	0,51	0,49
0,05	-	0,95	0,85	0,78	0,73	0,68	0,64	0,61	0,59	0,56
0,02	-	0,99	0,93	0,87	0,82	0,77	0,73	0,70	0,67	0,64
0,01	-	-	0,97	0,91	0,86	0,82	0,79	0,75	0,72	0,70

La table du test de Kruskal-Wallis fournit des valeurs critiques nécessaires pour évaluer les résultats du test éponyme, on veut déterminer si trois échantillons ou plus proviennent de la même distribution.

Le test de Kruskal-Wallis est utilisé dans les situations suivantes :

• Comparaison de plusieurs groupes indépendants : Il permet de comparer la distribution de trois groupes ou plus pour déterminer s'ils proviennent de la même population.
• Données ordinales ou continues non normalement distribuées : Utile lorsque les données ne suivent pas une distribution normale et que les tests paramétriques (comme l'ANOVA) ne sont pas appropriés.
• Analyse des variances entre groupes : Il aide à identifier des différences significatives dans les distributions des groupes.

La table donne la valeur \(h_{\alpha}\) tel que \(P\) (\(H \geq h_{\alpha}\) ) = \(\alpha\) .

Taille des échantillons	\(\alpha = 0,05\)	\(\alpha = 0,01 \)
3 3 2	4,71
3 3 1	5,10
3 2 2	5,22	6,26
3 3 3	5,60	6,50
4 2 1	4,94
4 2 2	5,15	6,30
4 3 1	5,21
4 3 2	5,42	6,35
4 3 3	5,73	6,75
4 4 1	4,93	6,67
4 4 2	5,45	6,90
4 4 3	5,60	7,14
4 4 4	5,70	7,60
5 2 1	5,00
5 2 2	5,10	6,40
5 3 1	4,91	6,42
5 3 2	5,25	6,82
5 3 3	5,66	7,03
5 4 1	4,92	6,90
5 4 2	5,27	7,12
5 4 3	5,63	7,44
5 4 4	5,62	7,75
5 5 1	5,00	7,08
5 5 2	5,27	7,30
5 5 3	5,64	7,55
5 5 4	5,64	7,80
5 5 5	5,72	7,98