Étudiants de première année master en génie mécanique
Illustré par de nombreuses vidéos, et muni d'un grand nombre d'exemples corrigés, ce cours permet d'introduire l'étudiant à la méthode numérique des éléments finis. Constituant la théorie de base utilisée par les logiciels de calculs, cette méthode est utilisée conjointement avec d'autres théories telles que l'élasticité, la plasticité, la thermique etc. L'objectif est de permettre une meilleure maitrise de la conception, des calculs et du dimensionnement de pièces mécaniques soumises à diverses sollicitations.
Structuré en douze chapitres, le premier commence par des rappels de la théorie de l'élasticité, couvrant les principaux tenseurs tels que les déformations, et les contraintes. Il explore également les relations entre déplacements, déformations et contraintes, en abordant des cas bidimensionnels et tridimensionnels. Le deuxième chapitre introduit les concepts de base de la méthode des éléments finis, incluant le principe fondamental, la formulation intégrale, le maillage, les types d'éléments finis, et les techniques de construction et de raffinement des maillages. Le troisième chapitre se concentre sur les transformations entre espaces de coordonnées, en expliquant le principe, la matrice jacobienne, et son utilisation dans le calcul intégral. Le quatrième chapitre aborde les techniques d'interpolation nodales en éléments finis, couvrant l'interpolation directe sur le maillage réel, l'interpolation nodale utilisant des éléments de référence, et la forme particulière de la matrice Jacobienne en éléments finis. Le cinquième chapitre explore les techniques d'intégrations numériques en éléments finis, en détaillant les principes utilisés pour le calcul d'intégrales sur des éléments 1D, 2D et 3D. Le sixième chapitre présente le schéma global de résolution et les formulations intégrales, en mettant en lumière la méthode des résidus pondérés, la méthode de Galerkine, et leur application à un exemple d'élément barre. Le septième chapitre se concentre sur les rigidités élémentaires et les forces nodales équivalentes, détaillant la forme générale, les matrices de rigidités élémentaires, et les calculs spécifiques pour différents types d'éléments. Les huitième et neuvième chapitres se penchent sur la modélisation et les calculs de structures formées de barres et de poutres respectivement, incluant des rappels de la théorie de la résistance des matériaux, la présentation d'éléments finis spécifiques, et des exemples illustratifs. Quant aux chapitres 10, 11 et 12, ceux-ci se concentrent respectivement sur la modélisation et les calculs de structures formées de plaques, de coques, ainsi que de structures à symétrie de révolution. Ces derniers approfondissent les concepts spécifiques à ces types de structures, offrant une compréhension détaillée des méthodes d'analyse et de résolution dans le contexte de cette méthode des éléments finis. En somme, ce cours offre une compréhension approfondie des fondements théoriques et des applications pratiques de la méthode des éléments finis dans le domaine de l'ingénierie structurale.