Dr Mehenaoui Naima: Cours test atelier 3: Analyse 2

Définitions

Une fonction $F:I \longrightarrow \mathbb{R}$ est une primitive de $f$ dans $I$ si et seulement si $F$ est dérivable sur $I$ et $F'=f$ dans $I$.

L'ensemble de toutes les primitives de $f$ s'écrit $\int f (x) \,\mathrm{d}x = F (x) + c, c\in \mathbb{R}.$

Propriétés fondamentales

1. $\int(f +g)(x)\,\mathrm{d}x = F (x) + G(x) \;\;\forall x\in I.$
2. $\int(\lambda f)(x)\,\mathrm{d}x = \lambda F (x) \;\; \forall x\in I.$

Intégrale définie

$\int_{a}^{b}f\, \mathrm{d}x=[F(x)]_{a}^{b}=F(b)-F(a).$