Le chapitre 1 est assez abstrait en première lecture, mais est probablement le plus important du Module Math 1 car il est à la base de tous les raisonnements usuels de premier cycle d’études. On s’efforcera d’abord de faire saisir les notions fondamentales comme celles de démontrabilité et de vérité.
Dans le chapitre 2 nous aborderons La notion d’ensemble qui est l’une des notions fondamentales et des plus fréquemment employées en mathématiques. Nous allons essayer de voir les propriétés des ensembles, sans s’attacher à un exemple particulier. Nous allons donc définir les opérations usuelles sur les ensembles (sous-ensembles, complémentaires, intersections, unions, produits, ensemble des parties) puis nous abordons un point crucial: la notion de fonction (ou application) qui est fondamentale dans toutes les mathématiques.
Le chapitre 3 est conçu pour permettre aux étudiants de consolider et de compléter leurs acquis sur les fonctions d’une variable réelle en tenant compte des programmes de mathématiques qu’ils ont suivis au secondaire.
On étudiera dans le chapitre 4 les fonctions usuelles. Nous allons revoir quelques fonctions vues en secondaire et nous allons introduire les fonctions hyperboliques ainsi que les fonctions réciproques des fonctions trigonométriques et hyperboliques.
Dans le chapitre 5 on étudiera les développements limités qui sont l’outil principal d’approximation locale des fonctions. On va vous apprendre à les calculer. Vous aurez essentiellement besoin de savoir manipuler des polynômes, ainsi que d’avoir assimilé la dérivation.

• Les méthodes numériques sont le carrefour de deux disciplines les mathématiques et l'informatique.

  Faute de manque d’outils mathématiques pour la résolution analytique de certains problèmes d’ordre mathématiques,

  qui proviennent en général des autres disciplines (mécanique, physique…etc.), l’analyse numérique offre la possibilité d'apporter

  des solutions approximatives aux problèmes posés (résolution des équations non linéaires, estimation de fonctions...etc.).

• Le cours de méthodes numériques est destiné aux étudiants de deuxième année de socle Sciences et Techniques toutes spécialités confondues.

  Cette partie du cours a comme objectif de donner les algorithmes de certaines méthodes numériques de résolution de certains problèmes spécifiques.

  L’apprenant aura l’occasion de voir à travers ce cours un certain nombre de méthodes numériques destinées à la résolution de problèmes spécifiques,

  et leurs critères qualitatifs liés à la convergence et les performances des différentes méthodes

Le monde du numérique et de la programmation  mathématique ont ouvert un chemin vers de nouveaux horizons aux personnes travaillant dans l’expérimental  et faisant de gros calculs pénibles. Ce cours abordera quelques méthodes numériques de résolutions d'équations non linéaires, l'interpolation polynomiale, ainsi que l'intégration numérique.

Ce cours s'adresse aux étudiants de deuxième année Génie électrique.

A l'issue de ce cours, l'étudiant serai capable de résoudre à une erreur prêt des équations non linéaires impossibles à résoudre analytiquement. Et pourra approximer une fonction par un polynôme de Lagrange ou de Newton. Aussi apprendra à intégrer en utilisant des méthodes spécifique, une fonction sur des bornes fixes d'intégration.

L’analyse numérique est une branche des mathématiques. Beaucoup de problèmes ne peuvent pas être résolus par les méthodes analytiques connues,  c’est à cause de cela que sont apparues les méthodes numériques.

Dans plusieurs cas l’approximation de la solution exacte dépend du nombre d’opérations à répéter, ce qui impose une difficulté contre l’application de ces méthodes numériques. L’apparition de l’ordinateur et l’extension de l’informatique a rendu l’application des méthodes numériques très aisée du fait de l’élaboration d’algorithmes implémentés dans des machines à processeurs puissants

Aujourd’hui la technologie ne cesse d’avancer proposant du nouveau continuellement dans différents domaines, la recherche scientifique est allée plus loin, ayant pu comprendre et modéliser les mécanismes de phénomènes physiques qui étaient ambigus il y a quelques années. Si cela est rendu possible c’est grâce à l’analyse numérique.

Prenons l’exemple suivant:

L’intégrale  ne peut pas être calculée avec les méthodes classiques connues comme intégration par parties, changement de variable…. En utilisant l’une des méthodes numériques d’intégration l’impossible deviendra possible. Si l’analyse numérique est de venue un outil primordial dans le calcul scientifique c’est grâce aux ordinateurs d’où le terme numérique. Alors on est sensé d’apprendre à programmer, tâche laquelle est devenue à la portée de tout le monde par le moyens des langages de programmation sur des machines équipées avec des compilateurs confortables faisant de la programmation un plaisir plutôt qu’un travail. Dans ce fascicule on se limite à des méthodes numériques nécessaires aux étudiants de deuxième année licence (LMD) pour résoudre pas mal de problèmes rencontrés au cours de leur formation. A remarquer qu’on s’est basé sur deux points essentiels :

1-  Le cours doit être simplifié.

2-  Les connaissances acquises sont renforcées par des exemples simples.

Les méthodes numériques sont le carrefour de deux disciplines mathématiques et informatique. Faute de manque d’outils mathématiques pour la résolution analytique de certains problèmes d’ordre mathématiques, qui proviennent en général des autres disciplines (mécanique, physique…etc.), l’analyse numérique offre la possibilité d'apporter des solutions approximatives des problèmes posés (résolution des équations non linéaires, estimation de fonctions...etc.).

Le cours de méthodes numériques est destiné aux étudiants de deuxième année de socle Sciences et Techniques toutes spécialités confondues. Cette partie du cours a comme objectif de donner les algorithmes de certaines méthodes numériques de résolution de certains problèmes spécifiques. L’apprenant aura l’occasion de voir à travers ce cours un certain nombre de méthodes numériques destinées à la résolution de problèmes spécifiques, et leurs critères qualitatifs liés à la convergence et les performances des différentes méthodes.

Le cours de méthodes numériques vise à

• Donner des méthodes numériques de base pour résoudre un certain nombre de problèmes mathématiques que l’on rencontre en sciences de l’ingénieur.
• Comprendre le fonctionnement des algorithmes pour permettre une analyse critique des résultats.
• Familiarisation avec les méthodes numériques et leurs applications dans le domaine des calculs mathématiques à travers des TD et TP.

Description générale: Il est impossible de connaitre une science sans en connaitre son histoire. L'histoire des sciences est intimement lié à l'histoire des sociétés et des civilisations, et la science par ces découvertes a su marquer les civilisations. Ce cours retracera les avancées scientifiques à travers les temps à compter de la préhistoire jusqu'au 20ème siècle, en passant par les différentes civilisations berceaux de plusieurs sciences. La définition du mot science est restrictive dans ce cours, il s'agira d'une tentative systématique de connaissances de la nature reliées éventuellement à la physique, la biologie, la chimie, et les mathématiques, toutefois nous mettrons l'accent sur l'évolution de la Biologie vu que le cours est destiné aux biologistes.

Public cible: Ce cours fait partie des unités d'enseignements transversales de la première année universitaire en filière Biologie. Il est donc destiné aux L1 (Licence 1ère année) et enseigné pendant le semestre 1.

L'objectif du cours est de mettre l'accent sur:

L'histoire de la biologie et la question de la vie à travers les ères et les civilisations.

Il doit faire ressortir la place du progrès technique dans l'évolution de la biologie.

Ce cours d’Optimisation, destiné aux étudiants de première année Master en Automatique, spécialités Automatique et Informatique Industrielle et Automatique et Systèmes, propose une étude progressive des fondements mathématiques et des principales méthodes de résolution des problèmes d’optimisation avec ou sans contraintes. Il débute par un rappel des notions mathématiques essentielles, notamment le gradient, le hessien et la convexité, avant d’aborder l’optimisation des fonctions d’une seule variable et des fonctions à plusieurs variables. Une attention particulière est accordée aux conditions d’optimalité et aux méthodes numériques de résolution, telles que les méthodes de gradient, la méthode de Newton et la méthode de relaxation. Le cours traite également des problèmes d’optimisation sous contraintes, à travers les multiplicateurs de Lagrange et les méthodes numériques associées, ainsi que de la programmation linéaire, notamment la résolution graphique et la méthode du simplexe. En associant les fondements théoriques à des travaux dirigés et à des applications numériques sous MATLAB, cet enseignement vise à développer chez les étudiants les compétences nécessaires pour formuler, analyser et résoudre des problèmes d’optimisation rencontrés en automatique, notamment dans la conception et le réglage des systèmes de commande, l’identification des paramètres et l’amélioration des performances des systèmes industriels.

Initiée par Euler, avec le célèbre Problème des 7 ponts de Konigsberg, les applications de la théorie des graphes et de la recherche opérationnelle sont aujourd'hui immenses tant au plan civil que militaire : aide à la décision, stratégie, optimisation (plus court chemin, coût minimal), réseaux de transports, etc.

 La théorie des graphes est la discipline mathématique et informatique qui étudie les graphes, lesquels sont des modèles abstraits de dessins de réseaux reliant des objets. Ces modèles sont constitués par la donnée de sommets, et d'arêtes entre ces sommets ; ces arêtes sont appelées, dans les graphes orientés, des arcs.

Public cible: deuxième année informatique

Objectifs du cours

Le cours "Théorie des graphes " est destiné aux étudiants de deuxième année informatique, il vise à :

• Résoudre de nombreux problèmes concrets,
• Représenter plusieurs situations par des graphes tels que réseaux routiers, processus à étapes, automates finis, etc.

A l'issu de ce cours, l'apprenant ou l'étudiant sera capable de :

• Modéliser et schématiser des situations réelles par des graphes pour ensuite les résoudre
• Résoudre plusieurs problèmes pratiques tels que les feux tricolores avec le moyen de coloration dans les graphes
• Connaitre les outils de base pour l'optimisation combinatoire

Le module Mathématiques 2 est un pilier fondamental de l'étude des mathématiques avancées, englobant trois domaines essentiels : les intégrales, les équations différentielles et les matrices. Ce cours vise à approfondir la compréhension et la maîtrise de ces concepts clés.

1. Intégrales : Le cours explore les techniques d'intégration, y compris les intégrales définies et indéfinies, les méthodes d'intégration par parties, L'accent est mis sur la résolution de problèmes pratiques et théoriques en utilisant ces outils pour calculer des aires, des volumes, et d'autres quantités importantes.

2. Équations Différentielles : Les étudiants seront initiés aux équations différentielles ordinaires (EDO), avec une attention particulière sur les méthodes de résolution, telles que les méthodes de séparation des variables, de variation des constantes, et les équations différentielles linéaires.

3. Matrices : Le cours couvre les concepts fondamentaux des matrices, y compris les opérations de base, les déterminants. Les étudiants apprendront à résoudre des systèmes d'équations linéaires, à effectuer des transformations et à appliquer les matrices dans des problèmes de calcul et d'optimisation.

Le cours s'adresse aux étudiants de première année du tronc commun en Sciences et Technologie dans le cadre du système LMD.

L'objectif est de fournir aux étudiants les outils nécessaires pour analyser et résoudre des problèmes mathématiques complexes en utilisant ces techniques, des applications pratiques et des exercices concrets seront intégrés pour renforcer la compréhension et l'application des concepts.

Ce module est indispensable pour les formations en mathématiques, ingénierie, et sciences appliquées, offrant des bases solides pour des études plus avancées en analyse, algèbre linéaire, et modélisation mathématique.