En mathématiques, et plus précisément en algèbre et en géométrie vectorielle, le produit scalaire est une opération algébrique s'ajoutant aux lois s'appliquant aux vecteurs. C'est une forme bilinéaire, symétrique et définie positive. À deux vecteurs elle associe un scalaire, c'est-à-dire un nombre tel que ceux qui définissent cet espace vectoriel — réel pour un espace vectoriel réel, complexe pour un espace vectoriel complexe :
Si u et v sont deux vecteurs d'un espace vectoriel E sur un corps K, alors le produit scalaire de u par v est un scalaire (c'est-à-dire un élément de K), noté u∙v, (u|v), ⟨u|v⟩, ou ⟨u, v⟩.
Le produit scalaire permet d'exploiter les notions de la géométrie euclidienne traditionnelle : longueurs, angles, orthogonalité en dimension deux et trois, mais aussi de les étendre à des espaces vectoriels réels de toute dimension, et aux espaces vectoriels complexes.