Section outline
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Le cours " Analyse 1" illustrant les notions de base en mathématiques afin d'acquérir et comprendre les fondements du raisonnement mathématique indispensable à la compréhension de la suite des enseignements en Mathématiques. Les notions abordées dans cette matière sont fondamentales et parmi les plus utilisées dans le domaine des Sciences et Technologie.
Ce cours est destiné aux étudiants inscrits à l'université en première année LMD - Domaine Sciences et Technologie.
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Université : Université de Béjaia
Faculté: de Technologie
Département: de Technologie
Public cible: première année LMD- Domaine Sciences et Technologie.
Intitulé du cours: Analyse 1
Semestre : 1
Coefficient: 03
Crédit: 06
Durée: 15 semaines
Enseignant: Cours et TD: ZOUBAI Fayrouz
Horaire: Cours : Dimanche 09h40-11h10-Amphi 10 &11h20 -12h50 -Amphi : 07 Mardi: 09h:40 -11h:10 & 11h20-12:50 -Amphi : 11
TD : Mardi 11h20-12h50- salle : 206
Contact: par mail au fayrouz.zoubai@univ-bejaia.dz
Disponibilité: A la salle des enseignants, Lundi 09h00 -09h30
Par mail : sur mon adresse mail : fayrouz.zoubai@univ-bejaia.dz
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Chapitre 1 : Propriétés de l'ensemble R
1.1 Introduction
1.2 Intervalles de R
1.3 Partie majorée, minorée et bornée
1.4 Élément maximum, élément minimum
1.5 Borne supérieure, borne inférieure
1.6 Valeur absolue
1.7 Partie entièreChapitre 2 : Suites Numériques
2.1 Introduction
2.2 Suites Numériques
2.2.1 Suites bornée
2.2.2 Suites monotones
2.3 Suites convergentes
2.4 Suites adjacentes
2.5 Suites extraites (Sous-suites)
2.6 Suites de Cauchy2.7 Suites particulières
2.7.1 Suites récurrentes
2.7.2 Suites arithmétiques
2.7.3 Suites géométriques
Chapitre 3 :Fonctions réelles à une variable réelle
3.1 Fonction réelle à une variable réelle
3.1.1 Opérations sur les fonctions réelles
3.1.2 Composition de fonctions
3.1.3 Parité d'une fonction
3.1.4 Fonctions périodiques
3.1.5 Monotonie d'une fonction
3.1.6 Fonctions bornées3.2 Limite d'une fonction
3.2.1 Limite d'une fonction en un point
3.2.2 Limite à l'infini
3.2.3 Limite infinie3.3 Continuité d'une fonction
3.3.1 Continuité d'une fonction en un point
3.3.2 Continuité à droite, continuité à gauche
3.3.3 Prolongement par continuité
3.3.4 Théorème des valeurs intermédiaires3.4 Dérivabilité d'une fonction
3.4.1 Nombre dérivé en un point
3.4.2 Nombre dérivé à droite, nombre dérivé à gauche
3.4.3 Fonction dérivée
3.4.4 Opérations sur les fonctions dérivables
3.4.5 Dérivée d'une fonction composée
3.4.6 Dérivée d'une fonction réciproque3.5 Théorèmes fondamentaux sur les fonctions dérivables
3.5.1 Théorème de Rolle
3.5.2 Théorème des accroissements finis
3.5.3 Théorème de Cauchy
3.5.4 Dérivée d'ordre supérieur
3.6. Application de la dérivée
3.6.1 Critère de monotonie
3.6.2 Règles de l'Hospital
3.6.3 Deuxième règle de l'Hospital3.7.Application aux fonctions élémentaires
3.7.1 Fonctions trigonométriques
3.7.2 Fonctions inverses des fonctions trigonométriques
3.7.3 Fonctions hyperboliques
3.7.4 Fonctions inverses des fonctions hyperboliques -
Chapitre 01: Intégrales et calcul des primitives
1.1 Introduction1.2 Les primitives
1.3 Techniques de calcul des primitives
1.3.1 Intégration par parties
1.3.2 Intégration par changement de variable
1.3.3 Intégration des fractions rationnelles
1.3.4 Intégration des fonctions trigonométriques
1.4 Intégrale définie
Chapitre 02: Equations différentielles
2.1 Généralités
2.2 Equations différentielles du premier ordre
2.2.1 Equations différentielles à variables séparées
2.2.2 Equations différentielles homogènes en
et 
2.2.3 Equations différentielles linéaires du premier ordre.
2.2.4 Equation différentielle de Bernoulli
2.2.5 Equation de Riccati
2.3 Equations différentielles linéaires du second ordre à cofficients constants
2.3.1 Résolution de l équation linéaire homogène associée
Chapitre 3 : Fonctions de plusieurs variables
3.1 Introduction
3.2 Produit scalaire, norme euclidienne, distance dans Rn; voisinage
3.2.1 Produit scalaire, norme euclidienne, distance dans Rn
3.2.2 Voisinage
3.3 Fonctions de plusieurs variables
3.3.1 Courbe de niveau
3.4 Limite d’une fonction
3.4.1 Limites successives
3.4.2 Fonction continue
3.4.3 Dérivées partielles
3.4.4 Dérivées successives
3.4.5 Fonction harmonique
3.5 Différentiable
3.5.1 Cas des fonctions d’une variable réelle
3.5.2 Cas des fonctions de deux variables
3.6 Optimisation différentiable dans R2
3.6.1 En dimension 1
3.6.2 Extrema locaux
Chapitre 4 : Intégrales Doubles, Intégrales Triples
4.1 Introduction
4 2 Intégrales Doubles
4.2.1 Propriétés de l’intégrale double
4.2.2 Méthodes de calcul des intégrales doubles
4.2.3 Changement de variables
4.4 Intégrales triples
4.4.1 Propriétés de l’intégrale triple
4.4.2 Méthodes de calcul des intégrales triples
4.4.3 Changement de variables